Das Extremum von x^4 ist ein Minimum bei x = 0. Dies liegt daran, dass die Funktion eine gerade Potenz ist und daher symmetrisch um die y-Achse ist. Da die Funktion nach oben geöffnet ist, hat sie bei x = 0 ein Minimum. **

Ein Lehnsherr hatte die Macht, Land an Vasallen zu vergeben, die ihm im Gegenzug Treue und Dienste leisteten. Er konnte Steuern und Abgaben von den Bauern auf seinem Land einfordern. Zudem hatte er das Recht, über Leben und Tod seiner Untertanen zu entscheiden. **

Um das Extremum und Minimum einer Funktion abzulesen, musst du zuerst die Ableitung der Funktion bilden. Dann setzt du die Ableitung gleich null und löst die Gleichung nach x auf. Die gefundenen x-Werte sind die Kandidaten für Extremstellen. Um zu überprüfen, ob es sich um ein Minimum oder Maximum handelt, kannst du die zweite Ableitung bilden und an den gefundenen x-Werten auswerten. Ist die zweite Ableitung positiv, handelt es sich um ein Minimum, ist sie negativ, handelt es sich um ein Maximum. **

Das Rittertum und das Lehnswesen waren eng miteinander verbunden und entwickelten sich im Mittelalter. Das Rittertum entstand im 10. Jahrhundert und erreichte seinen Höhepunkt im 12. und 13. Jahrhundert. Ritter waren Krieger, die im Dienst eines Lehnsherren standen und ihm Treue und militärische Unterstützung versprachen. Das Lehnswesen war ein System der gegenseitigen Verpflichtungen und Abhängigkeiten zwischen Lehensherren und Vasallen, das die Grundlage der mittelalterlichen Gesellschaft bildete. Es regelte die Rechte und Pflichten der verschiedenen Stände und sorgte für Stabilität und Ordnung in einer Zeit des Wandels und der Unsicherheit. Wann genau das Rittertum und das Lehnswesen entstanden, ist schwer zu datieren, da sie sich über einen längeren Zeitraum entwickelten und regional unterschiedlich ausgeprägt waren. **

Was passiert mit einem Lehen, wenn der Vasall stirbt? Wenn ein Vasall stirbt, wird das Lehen in der Regel an seinen Erben übertragen. Dies kann ein Familienmitglied oder eine andere von ihm benannte Person sein. Falls der Vasall keine Erben hat oder keine Regelung getroffen hat, kann das Lehen an den Lehnsherrn zurückfallen. In einigen Fällen kann der Lehnsherr auch einen neuen Vasall für das Lehen bestimmen. Es ist wichtig, dass die Nachfolgefrage klar geregelt ist, um Streitigkeiten und Unsicherheiten zu vermeiden. **

Das Vorzeichenwechsel-Kriterium ist eine Methode, um die Anzahl der Extremstellen einer Funktion zu bestimmen. Dazu betrachtet man die Vorzeichen der Funktionswerte an den Stellen, an denen die Ableitung der Funktion Null ist. Wenn es an einer Stelle einen Vorzeichenwechsel gibt, liegt dort ein Extremum vor. Die genaue Berechnung des Extremums erfolgt jedoch durch weitere Methoden wie beispielsweise dem Setzen der Ableitung gleich Null und der Überprüfung der zweiten Ableitung. **

Um den Kandidaten für ein Extremum bei einer Steckbriefaufgabe zu überprüfen, muss man die Ableitung der Funktion bilden und die kritischen Punkte bestimmen. Anschließend kann man die Werte der Funktion an den kritischen Punkten und den Randpunkten des Definitionsbereichs vergleichen, um festzustellen, ob es sich um ein Maximum oder Minimum handelt. **

Ja, es gibt Funktionen dritten Grades, die genau ein lokales Extremum haben. Ein Beispiel dafür ist die Funktion f(x) = x^3, die ein Minimum bei x = 0 hat. **